統計学では、母集団の特徴を推定するために 標本データ を利用します。しかし、サンプルサイズが小さい場合や、母集団の分布が不明な場合には、伝統的な推定手法（例えばt検定や分散分析）が適用しにくいことがあります。
このような状況で役立つのが ブートストラップ法（Bootstrap method） です。ブートストラップ法は、手元のデータから何度も再標本抽出（リサンプリング）を行い、統計量の分布を推定する方法です。
本記事では、ブートストラップ法の基本概念、使い方、適用例、メリット・デメリットなどについて詳しく解説します。
目次
ブートストラップ法とは？
定義
ブートストラップ法（Bootstrap method） とは、手元にある標本データを使い、繰り返しリサンプリングを行うことで、母集団の統計量の推定や信頼区間の算出を行う手法 です。
この手法は、1979年に統計学者の ブラッドリー・エフロン（Bradley Efron） によって提案されました。特に、標本サイズが小さく、正規分布を仮定できない場合に有効です。
ブートストラップ法の基本的な手順
ブートストラップ法は、次のステップで実施されます。
- 元の標本データ（n個）を用意する
- 標本から復元抽出（リサンプリング）を行い、新しい標本を作る（同じデータ点が複数回選ばれる可能性あり）
- 再標本データから統計量（平均、中央値、標準偏差など）を計算する
- このプロセスをB回（例：1000回以上）繰り返す
- 得られた統計量の分布を利用して、信頼区間や標準誤差を推定する
ブートストラップ法の具体例
例1：平均値の信頼区間を求める
例えば、ある薬の効果を調べるために、10人の患者の血圧低下データを収集したとします。
| 患者 | 血圧低下量 (mmHg) |
|---|---|
| 1 | 12 |
| 2 | 8 |
| 3 | 15 |
| 4 | 10 |
| 5 | 7 |
| 6 | 11 |
| 7 | 14 |
| 8 | 9 |
| 9 | 13 |
| 10 | 6 |
この10個のデータを使い、ブートストラップ法で平均値の信頼区間を求めます。
手順
- 上記のデータから 復元抽出（リサンプリング） で 新しい標本を作成（例：10個を無作為に選ぶ）
- その標本の平均値を計算する
- これを 1000回繰り返す
- 1000個の平均値の分布を求め、95%信頼区間 を計算する
こうすることで、母集団の分布を仮定せずに信頼区間を推定できます。
ブートストラップ法の種類
1. パーセンタイル法（Percentile Method）
最も基本的な方法で、リサンプリングによって得られた統計量の分布の 下2.5%と上97.5%の範囲を95%信頼区間とする 方法です。
例えば、ブートストラップで得られた平均値1000個のうち、
- 下から25番目の値（2.5%点） → 下限
- 上から25番目の値（97.5%点） → 上限
これを95%信頼区間とします。
2. BCa法（Bias-Corrected and Accelerated Method）
パーセンタイル法の改良版で、推定値のバイアス（偏り）や分布の非対称性を補正する方法です。
3. 学習ブートストラップ（Smoothed Bootstrap）
データに小さなランダムノイズを加えてリサンプリングを行う方法。
ブートストラップ法のメリット
1. 母集団の分布を仮定しなくてよい
t検定やANOVAでは、データが 正規分布 に従うことを前提としますが、ブートストラップ法では 分布を仮定する必要がありません。
2. 少ないデータでも信頼区間を求められる
従来の統計手法では サンプルサイズが小さいと正確な推定が難しい ですが、ブートストラップ法は 小標本でも推定可能 です。
3. さまざまな統計量に適用できる
平均値、中央値、標準偏差、相関係数、回帰係数など さまざまな統計量 の推定に使用できます。
ブートストラップ法のデメリット
1. 計算コストが高い
リサンプリングを 数百〜数千回 実施するため、計算時間がかかります。特に、大規模データでは計算負荷が高くなります。
2. すべての状況で有効とは限らない
- データに強い 依存性 がある場合（時系列データなど）
- 元のデータが極端に 小さい場合（n < 5 など）
このようなケースでは、ブートストラップ法の適用が難しいことがあります。
ブートストラップ法の活用例
- 医学研究：薬の効果の推定や臨床試験のデータ分析
- マーケティング：顧客データから売上予測の信頼区間を求める
- 金融工学：株価のボラティリティ推定
- 機械学習：ランダムフォレストのバギング（Bagging）に利用
まとめ
ブートストラップ法は、標本データから何度もリサンプリングを行い、統計量の分布を推定する手法 です。特に、以下のような状況で有効です。
✅ 母集団の分布が分からない場合
✅ 標本サイズが小さい場合
✅ 正規分布の仮定が難しい場合
一方で、計算コストが高いため、大規模データでは注意が必要です。
統計分析やデータサイエンスの実践において、ブートストラップ法を活用すれば、より柔軟で信頼性の高い推定が可能になります！
