データサイエンスや機械学習を学び始めると、必ず出てくる重要な概念のひとつに ベクトル があります。
一見すると難しそうに思えますが、考え方自体はとてもシンプルです。

この記事では、

• ベクトルとは何か
• スカラーとの違い
• ベクトルの表し方
• 基本的な演算

について、順を追って解説します。

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1. ベクトルとスカラーの違い

スカラーとは

まず、普段私たちがよく扱っている「単なる数値」のことを スカラー といいます。

例えば、

• 気温：25
• 身長：170
• 売上：50000

といった「ひとつの値だけで表される量」がスカラーです。

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ベクトルとは

一方で、データサイエンスでは「複数の数値の組み合わせ」をまとめて扱うことがよくあります。

このような

複数の数値をひとまとまりにしたもの

を ベクトル と呼びます。

例えば、

• 身長と体重のセット
• ある商品の「価格・販売数・評価点」の組み合わせ
• 位置情報の「x座標とy座標」

などは、すべてベクトルとして表現できます。

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2. ベクトルの書き方

たとえば、2つの数値 3 と 2 をまとめたベクトルを考えてみましょう。

このベクトルは次のように表すことができます。

• 横に並べた書き方（行ベクトル） (3, 2)
• 縦に並べた書き方（列ベクトル）

3
2

このように、

• 横に並べたもの → 行ベクトル
• 縦に並べたもの → 列ベクトル

と呼びます。

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要素（成分）

ベクトルの中に含まれるひとつひとつの値のことを

要素（成分）

といいます。

たとえばベクトル (3, 2) の場合、

• 第1要素：3
• 第2要素：2

がそれぞれ要素になります。

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3. ベクトルの次元

ベクトルにはいくつでも要素を含めることができます。

• 要素が2つ → 2次元ベクトル
• 要素が3つ → 3次元ベクトル
• 要素が n 個 → n 次元ベクトル

と呼びます。

データサイエンスでは、数百次元・数千次元のベクトルを扱うことも珍しくありません。

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4. 2次元ベクトルを図で理解する

まずは理解しやすい 2次元ベクトル を例に考えます。

ベクトル (3, 2) は、平面上では

• x座標が3
• y座標が2

の位置を指す点として表現できます。

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ベクトルは「向き」と「大きさ」を持つ

ベクトルをより深く理解するポイントは次の考え方です。

ベクトルは「位置」だけでなく「向き」と「大きさ」を持つ

たとえば (3, 2) というベクトルは、

• 原点 (0, 0) から
• x方向に3、y方向に2 進んだ向き
• 長さ √(3² + 2²) の大きさ

を持つ“矢印”としてイメージできます。

この「方向＋大きさ」という考え方は、機械学習やデータ解析でとても重要になります。

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5. ベクトルの基本演算

ベクトルでは主に次の2つの演算がよく使われます。

• 和（足し算）
• スカラー倍

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(1) ベクトルの和

2つのベクトル

• (a, b)
• (c, d)

の和は、

(a + c, b + d)

のように 各成分どうしを足す ことで計算します。

例：

(3, 2) + (1, 4) = (4, 6)

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(2) スカラー倍

ベクトルにスカラーをかける演算を スカラー倍 といいます。

スカラー k をベクトル (a, b) にかけると、

k × (a, b) = (ka, kb)

のように、すべての要素に同じ数をかけます。

例：

2 × (3, 2) = (6, 4)

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6. データサイエンスでのベクトルの役割

ベクトルはデータサイエンスのさまざまな場面で活躍します。

例えば、

• 顧客の特徴データ
• 画像データの数値表現
• 機械学習モデルのパラメータ

などは、ほとんどすべてベクトルとして扱われます。

そのため、

ベクトルを理解することは、データサイエンスの第一歩

と言っても過言ではありません。

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まとめ

この記事のポイントを整理します。

• 単なる数値 → スカラー
• 複数の数値の組み合わせ → ベクトル
• 横に並べる → 行ベクトル
• 縦に並べる → 列ベクトル
• 要素が n 個 → n 次元ベクトル
• ベクトルは「向き」と「大きさ」を持つ
• 主な演算は 和 と スカラー倍

ベクトルの考え方は、統計学・機械学習・ディープラーニングなどあらゆる分野の基礎になります。

まずは2次元ベクトルでイメージをつかみ、少しずつ高次元のベクトルにも慣れていきましょう。

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