導入
確率論や統計学で頻繁に登場する「ベルヌーイ試行」は、非常にシンプルながらも強力な概念です。この試行は、様々な確率モデルの基礎となるものです。本記事では、ベルヌーイ試行の基本的な概念、数式、そしてその応用例について解説します。
ベルヌーイ試行の基本
ベルヌーイ試行（Bernoulli trial）とは、二つの可能な結果を持つ試行のことを指します。一般的には「成功」または「失敗」という二項に分類され、例えばコインの裏表、サイコロで特定の目が出るかどうか、などが例として挙げられます。
- 成功: ある特定の条件が満たされた場合
- 失敗: その条件が満たされなかった場合
ベルヌーイ分布
ベルヌーイ試行の結果は、ベルヌーイ分布に従います。成功の確率を ppp、失敗の確率を 1−p1-p1−p とすると、確率質量関数（PMF）は以下のように表されます。
ここで、x=1 は成功、x=0 は失敗を示します。
ベルヌーイ試行の特徴
- 期待値: ベルヌーイ試行の期待値（平均）は成功確率そのもので、μ=p です。
- 分散: 分散は、σ2=p(1−p) で計算されます。これは、成功と失敗の確率がどの程度離れているかを示します。
ベルヌーイ試行の応用
ベルヌーイ試行は、バイナリデータのモデリングや、繰り返し行われる試行の確率を評価する際に頻繁に用いられます。例えば、以下のようなケースで応用されます。
- バイナリ分類: 機械学習における2クラス分類問題でのモデル評価。
- バイナリ選択肢: 複数回の試行結果から確率を推定する、例えばアンケート調査で「はい/いいえ」の回答を集計する場合など。
ベルヌーイ過程と二項分布
ベルヌーイ試行が独立に繰り返されるとき、その結果は二項分布に従います。例えば、10回コインを投げたときに「表」が出る回数を考える場合、これはベルヌーイ試行を10回繰り返したものであり、二項分布でモデル化されます。
まとめ
ベルヌーイ試行は、確率論や統計学の基礎中の基礎です。このシンプルな試行が、多くの複雑な確率モデルの基盤となります。特に、成功と失敗という二項対立を扱う際に、その理解が非常に重要になります。
確率論や統計学で頻繁に登場する「ベルヌーイ試行」は、非常にシンプルながらも強力な概念です。この試行は、様々な確率モデルの基礎となるものです。本記事では、ベルヌーイ試行の基本的な概念、数式、そしてその応用例について解説します。
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