データ分析や統計学でよく登場する「ランダム変数（確率変数）」は、結果が不確実な実験や試行の結果を数値で表す重要な概念です。この記事では、ランダム変数の定義や種類、実務での活用シーンについて解説します。
目次
ランダム変数（確率変数）とは？
**ランダム変数（確率変数）**は、不確定な事象に対して数値を割り当てる変数のことです。例えば、サイコロを投げた時に出る目の数や、コインを投げた時の表や裏の出方を数値で表します。
ランダム変数の例
- サイコロの目：1, 2, 3, 4, 5, 6
- コイン投げの結果：表を「1」、裏を「0」とする
- 一日に顧客が来店する人数：0人、1人、2人、…
実際には、これらのランダム変数は試行するたびに異なる結果を取るため、「確定」ではなく「確率的」に分布し、それを数値化することがランダム変数の役割です。
ランダム変数の種類
ランダム変数には、主に離散型と連続型の2種類があります。これらの違いを理解することで、さまざまなデータに適した確率モデルを選ぶことができます。
1. 離散型ランダム変数
離散型ランダム変数は、特定の数値のみを取り得る変数です。例えば、サイコロの目やコインの表裏はそれぞれ「1から6の整数」や「0と1」といった数値しか取りません。
- 例：サイコロの目（1, 2, 3, 4, 5, 6）
- 応用例：製品の不良数、日ごとの来店者数
2. 連続型ランダム変数
連続型ランダム変数は、ある範囲内のあらゆる数値を取り得る変数です。例えば、人の身長や製品の重量などは、150.2cmや150.25cmといった「連続的な」値を取ります。
- 例：製品の重さ（100g～150gの範囲）
- 応用例：平均収入、測定された時間
確率分布とランダム変数の関係
ランダム変数が取り得る値と、その値が出現する確率の分布を表したものを確率分布と言います。確率分布を使うことで、ランダム変数の結果がどのような値になりやすいか、全体の傾向を視覚的に捉えることができます。
離散型ランダム変数の確率分布
離散型の場合、各値が発生する確率を列挙することができます。例えば、サイコロの目が1～6になる確率分布は以下のように表せます。
- P(1) = 1/6
- P(2) = 1/6
- P(3) = 1/6
…
連続型ランダム変数の確率分布
連続型の場合、各値の確率ではなく、「ある範囲内にある確率」を考えます。例えば、身長が150cmから160cmの範囲にある確率を求めるといった具合です。この確率を求めるためには確率密度関数が使われ、範囲内の面積で確率が求まります。
ランダム変数の活用シーン
ランダム変数は、多くの場面で実用的に利用されています。以下にいくつかの活用例を挙げてみましょう。
1. 顧客来店数の予測
日々の来店者数をランダム変数として扱い、一定の期間での来店者数の平均やバラつきを分析します。このデータに基づいて、人員配置の最適化やマーケティング施策の計画が立てられます。
2. 製品の品質管理
製品の不良品数や故障までの時間などをランダム変数とし、バラつきのパターンを分析します。これにより、製品の改善点や工程の安定性を評価し、品質向上に役立てます。
3. 賭けやゲームの戦略
サイコロやカードの出目などは典型的な離散型ランダム変数の例です。確率的な分析によって、勝率を高めるための戦略を練ることができます。
4. 金融市場でのリスク管理
株価や金利の変動をランダム変数として捉え、過去のデータをもとに確率分布を求めることで、リスクの高低や将来の価格の見通しを立て、リスク管理の指針とします。
まとめ：ランダム変数を使いこなしてデータ分析の精度を向上しよう
ランダム変数は、実際のデータやイベントを数値化してモデル化するための基本概念です。離散型と連続型に分かれ、それぞれに適した確率分布を利用して、データの傾向やばらつきを理解し、意思決定に役立てることができます。
