群間自由度と群内自由度とは？分散分析の基礎を学ぶ

分散分析（ANOVA）は、複数のグループ間で平均値に差があるかどうかを確認するための統計手法です。この分析において、群間自由度と群内自由度という2つの重要な概念があります。本記事では、それぞれの定義と役割について詳しく説明し、実際の計算方法を解説します。

群間自由度（Between-Group Degrees of Freedom）

群間自由度は、グループ間の変動を評価するための自由度です。具体的には、比較するグループの数に依存します。

群間自由度は、次のように計算されます：群間自由度=k−1

ここで、
k は比較するグループの数を表します。

群間自由度は、グループ間の平均値の違いがどの程度説明可能かを測る基準になります。この値を使って、分散分析のF比（F値）の分母を計算します。

例えば、3つのグループ（A, B, C）の平均値を比較する場合、群間自由度は次のように計算されます：3−1=2

群内自由度は、グループ内部の変動を評価するための自由度です。各グループ内のデータ点がどれだけバラついているかを測る指標といえます。

群内自由度は次のように計算されます：群内自由度=N−k

ここで、
N は全データ点の総数、
k はグループの数を表します。

群内自由度は、各グループ内のデータのバラつきを説明するための重要な指標で、分散分析のF比の分子を計算する際に使われます。

例えば、3つのグループがあり、それぞれ10, 12, 8個のデータ点が含まれる場合、全データ点数 NNN は次のようになります：10+12+8=30

群内自由度は次のように計算されます：30−3=27

F比の計算式は以下のように表されます：

F比が大きいほど、グループ間の平均値の差が統計的に有意である可能性が高くなります。

群間自由度と群内自由度は、分散分析を理解するうえで欠かせない基礎知識です。それぞれが何を意味し、どのように計算されるかを理解することで、データの変動をより深く分析できるようになります。分散分析を実際に行う際には、この自由度の概念を意識して正確な結果を得ることを目指しましょう。

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