目次
1. はじめに：F分布とは？
- F分布の基本的な説明
- 分布の特徴：非対称で右に長い裾を持つ
- カール・ピアソンによって定義され、2つの独立なχ²分布に基づく比率の分布として登場
- 主な用途：
- 分散分析（ANOVA）
- 母分散の比較
2. F分布の数学的定義
- F統計量の定義
- F = ( (S1² / ν₁) / (S2² / ν₂) )
- S1² と S2² は2つのサンプルの不偏分散
- ν₁, ν₂はそれぞれの自由度
- F分布が従う条件
- 母集団は正規分布に従う
- 2つの標本は互いに独立
3. F分布の具体例：分散分析（ANOVA）
- 分散分析の概要
- 3つ以上のグループの平均を比較する手法
- F分布を用いることで、各グループの平均の違いが偶然によるものかどうかを判定
ANOVAの数式：
- F = (グループ間分散 / グループ内分散)
- 帰無仮説：すべてのグループの平均は等しい
- 例題として、複数の広告戦略によるユーザ獲得数の違いを分析
4. F分布の性質と特徴
- F分布のパラメータ：自由度（ν₁, ν₂）
- ν₁が大きいほど分布は鋭くなり、ν₂が大きいほど裾が短くなる
- 期待値と分散：
- 期待値： E[F]=ν2/(ν2−2) （ν₂ > 2のとき）
- 分散： Var[F] = [2 * (ν₂²) * (ν₁ + ν₂ – 2)] / [ν₁ * (ν₂ – 2)² * (ν₂ – 4)] （ν₂ > 4のとき）
5. PythonでF検定を実装する
- scipy.stats.fを使ったF分布の計算
- 2つのサンプル間でF検定を実施するコード例
from scipy.stats import f
# 自由度の設定
dof1 = 10 # サンプル1の自由度
dof2 = 15 # サンプル2の自由度
# F値の計算（例: F = 2.5）
f_value = 2.5
# p値の計算
p_value = 1 - f.cdf(f_value, dof1, dof2)
print(f"F値: {f_value}, p値: {p_value}")
- 解説：F値がどのようにp値に変換され、帰無仮説を棄却するかどうかの判断に用いられるか説明
6. F分布を使った検定の注意点
- 正規性が重要：サンプルが正規分布に従う必要がある
- 異常値に敏感：異常値があると検定結果に影響を与える
- サンプルサイズが大きいほど、F検定の信頼性が向上
7. まとめ
- F分布は統計分析で広く使われる強力なツール
- 分散分析や分散の比較において不可欠
- Pythonを使うことで実務でもすぐに使えるようになる
