仮説検定は、統計学においてデータに基づいて特定の主張（仮説）を検証する方法です。本記事では、仮説検定の基本的な考え方や、有意水準、片側検定と両側検定の違いを分かりやすく解説します。
仮説検定の基本的な流れ
仮説検定では以下の手順に従います：
- 帰無仮説（H0）と対立仮説（H1）を設定
- 帰無仮説：データに差がない、または特定の条件が成り立つという仮説。例：平均が50である。
- 対立仮説：帰無仮説が否定された場合に採択される仮説。例：平均は50ではない。
- 検定統計量を計算
データに基づいて、仮説を検証するための値（z値やt値など）を計算します。 - 有意水準を設定
統計的に「偶然では説明できない」と判断する基準を定めます。一般的に5%（0.05）が使われます。 - 帰無仮説を棄却するかどうかを判断
計算結果が有意水準を超えるかどうかで判断します。
信頼区間が95%の場合の有意水準
信頼区間と有意水準は密接に関係しています。
- 信頼区間：データが特定の範囲内に収まる確率を示します。たとえば、95%信頼区間は「真の値がこの範囲内にある確率が95%である」ことを意味します。
- 有意水準：帰無仮説を棄却する基準で、一般的には1から信頼水準を引いた値です。
たとえば、95%信頼区間の場合：
有意水準=1−0.95=0.05 (5%)
この場合、5%の確率で帰無仮説が誤って棄却されるリスクを許容します。
片側検定と両側検定の違い
1. 片側検定
片側検定は、特定の方向性（大きいか小さいか）にだけ関心がある場合に用います。
例：平均が50より大きいかどうかを検証
- 帰無仮説（H0）：平均は50以下
- 対立仮説（H1）：平均は50より大きい
片側検定では、有意水準全体（例えば5%）を特定の方向に割り当てます。
利点
- より検出力が高い（小さな差でも帰無仮説を棄却しやすい）。
注意点
- 仮説設定に偏りがある場合、不適切な結果を導く可能性があります。
2. 両側検定
両側検定は、データがどちらの方向（大きいか小さいか）にずれていても検出する必要がある場合に用います。
例：平均が50と異なるかどうかを検証
- 帰無仮説（H0）：平均は50である
- 対立仮説（H1）：平均は50ではない
両側検定では、有意水準（5%）を両方向に分けて割り当てます（それぞれ2.5%ずつ）。
利点
- 偏りがなく、広範な仮説を検証できる。
注意点
- 片側検定よりも検出力が低くなる場合があります。
具体例で考えてみよう
問題
ある製品の平均寿命が50時間であるかどうかを検証する実験を行い、30個のサンプルを用いた結果、平均寿命は52時間、標準誤差が2時間であった。
- 帰無仮説と対立仮説の設定
- H0：平均寿命は50時間である
- H1：平均寿命は50時間ではない
- z値を計算
標準正規分布を用いて計算します：z=(観測値の平均−仮説の平均)/標準誤差=(52−50)/2=1.0 - 両側検定の判断
有意水準を5%とすると、両側の閾値はz = ±1.96です。z = 1.0 はこの範囲内にあるため、帰無仮説を棄却できません。
まとめ
仮説検定では、片側検定と両側検定を状況に応じて使い分けることが重要です。また、有意水準や信頼区間を理解することで、統計的な判断の根拠がより明確になります。本記事で紹介した基礎的な考え方を活用して、統計データを正確に解釈できるようになりましょう。
