統計分析では、平均値の差を検定するために t検定 や ANOVA（分散分析） がよく使われます。これらは パラメトリック検定（母集団の分布について仮定を置く検定） に分類されます。しかし、データが正規分布に従わない場合や、外れ値の影響を受けやすい場合は、 ノンパラメトリック検定 が有効です。
本記事では、ノンパラメトリック検定の概要と、t検定やANOVAとの違いについて詳しく解説します。
ノンパラメトリック検定とは？
ノンパラメトリック検定（非パラメトリック検定） とは、データの分布に関する特定の仮定を必要としない統計的検定手法のことです。
特徴
- 母集団の分布に仮定を置かない（特に正規分布を仮定しない）
- 外れ値に強い（データの中央値や順位を扱う手法が多いため）
- 小標本データにも適用可能
これに対し、t検定やANOVAは パラメトリック検定 に分類され、以下のような前提条件を満たす必要があります。
| 項目 | パラメトリック検定 | ノンパラメトリック検定 |
|---|---|---|
| 分布の仮定 | 正規分布が必要 | 分布の仮定なし |
| 変数の種類 | 連続変数 | 順位・カテゴリデータも可 |
| 外れ値の影響 | 受けやすい | 受けにくい |
| 標本サイズ | 大標本向け | 小標本でも可 |
代表的なノンパラメトリック検定
1. マン・ホイットニーU検定（Mann-Whitney U test）
対応するパラメトリック検定：t検定（独立2群）
目的
2つの独立した群の中央値に有意な差があるかを検定する。
使用例
- 薬の効果を比較（例：新薬Aと新薬Bの効果を評価）
- 試験の成績の比較（例：異なる指導法の効果を検証）
前提条件
- 2つの独立した群がある
- 測定値が少なくとも 順序尺度 である
2. ウィルコクソン符号付き順位検定（Wilcoxon signed-rank test）
対応するパラメトリック検定：対応のあるt検定
目的
同じ対象に対して2つの測定値を比較し、中央値に差があるかを検定する。
使用例
- 治療前後のデータ比較（例：治療前と治療後の血圧変化）
- 学習法の効果検証（例：ある学習法を導入する前後のスコア比較）
前提条件
- 対応のあるデータ（同じ対象に対する2回の測定）
- 測定値が少なくとも 順序尺度 である
3. クラスカル・ウォリス検定（Kruskal-Wallis test）
対応するパラメトリック検定：ANOVA（1要因分散分析）
目的
3群以上の独立した群の中央値に有意な差があるかを検定する。
使用例
- 異なる教育法の比較（例：3種類の指導法の効果を比較）
- マーケティング戦略の評価（例：3つの広告戦略が売上に与える影響を比較）
前提条件
- 3つ以上の独立した群がある
- 測定値が少なくとも 順序尺度 である
4. フリードマン検定（Friedman test）
対応するパラメトリック検定：繰り返し測定ANOVA
目的
同じ対象に対して3回以上の測定を行った場合に、中央値に差があるかを検定する。
使用例
- 異なる治療法の比較（例：3種類の治療法を試した結果を比較）
- パフォーマンステストの評価（例：同じ人が異なる時間帯でテストを受けた結果を比較）
前提条件
- 同じ対象に対して3回以上の測定がある
- 測定値が少なくとも 順序尺度 である
t検定・ANOVAとの違い
| 検定 | 対応するパラメトリック検定 | 用途 | 分布の仮定 |
|---|---|---|---|
| マン・ホイットニーU検定 | t検定（独立2群） | 2群の中央値の比較 | 不要 |
| ウィルコクソン符号付き順位検定 | t検定（対応のある2群） | 2回の測定結果の比較 | 不要 |
| クラスカル・ウォリス検定 | ANOVA（1要因分散分析） | 3群以上の比較 | 不要 |
| フリードマン検定 | 繰り返し測定ANOVA | 同一対象の3回以上の比較 | 不要 |
パラメトリック検定は 分散分析や回帰分析 など高度な統計手法と組み合わせやすい一方、 データの分布が正規分布に従う必要がある という制約があります。ノンパラメトリック検定は 適用範囲が広く、少ないデータでも利用できる ため、実験データやマーケティング調査などに役立ちます。
ノンパラメトリック検定を使うべき場面
次のような場合は、ノンパラメトリック検定を考慮するとよいでしょう。
- データが正規分布に従わない場合
- t検定やANOVAは正規分布を前提とするため、データが歪んでいる場合は適用が難しい。
- サンプルサイズが小さい場合
- パラメトリック検定は大標本向けであり、小標本ではノンパラメトリック検定の方が適切な場合がある。
- 外れ値が多い場合
- ノンパラメトリック検定は順位を扱うため、外れ値の影響を受けにくい。
まとめ
ノンパラメトリック検定は、t検定やANOVAに比べて 適用範囲が広く、データの分布に依存しない という利点があります。特に、サンプルサイズが小さい 場合や データが正規分布に従わない 場合に有効です。
どの検定を選ぶかは データの性質 と 研究の目的 によります。適切な統計手法を選択し、データ分析をより効果的に進めましょう！
